mauvais perdant !
tu dis ca juste parce que j'ai le même score que toi grace à cette réponse !

Dernière modification par abdelta (16-04-2007 16:48:20)

il y en a plus ?

allez c'est reparti pour ce topic :

Trois pirates ont dérobé une cassette remplie de louis d'or. Ils attendent le lendemain matin pour se partager le butin.
Durant la nuit, l'un des pirates se lève sans bruit, ouvre la cassette, jete à la mer un louis d'or pour honorer Lucile, Sainte Patrone des Pirates, et partage le reste en trois parties égales. Il empoche la sienne et remet les deux autres dans la cassette.
Les deux autres pirates reproduisent tour à tour le même scénario.
Au lever du jour, nos trois compères ouvrent ensemble la fabuleuse cassette, offrent un louis d'or à Lucile et se partagent le butin restant en trois parts égales.
Quel est le nombre minimum de louis d'or contenus initialement dans la cassette?
Pour ce nombre minimum, combien de louis d'or possède chaque pirate?

abdelta a écrit:

il est 9h30 en angleterre mais je vien de trouver !
il y a 79 louis d'or
4 sont partis dans la mer
Le premier à s'etre levé en a 33 (26 penadnt la nuit et 7 le matin)
Le deuxième à se lever en a 24 (17 la nuit et 7 le matin)
Le dernier en a 18 (11 la nuit et 7 le matin)

1- eRaSorZ (13)
2- foon (11)
3- thezerg (8)
4- Pick Ouic (7)
5- Mamba (4)
5- shahin (4)
7- abdelta (3)
8- Steph (2)

petite explication de ta solution ?
<hs mode="cliché"> en Angleterre, il pleut ?</hs>

ben ça c'est la réciproque... comment t'as trouvé?

est-ce que m peut être égal à n ?

Bon, la seule chose que je vois, c'est que oui on peut payer m centimes avec n pieces et inversement dans le cas ou m est egal à n

Apres, si m et n sont differents ca ne fonctionne pas...

Car payer m centimes avec n pieces implique que m>=n. Ceci est facilement vérifiable, car la plus petite piece est 1 centime.... donc pour payer 1 million de centimes, on ne peut utiliser au maximum que 1 million de pieces...

Donc on doit avoir le nombre de centimes superieur ou egal au nombre de pieces

Apres si on inverse, soit m>=n...si on veut payer n centimes avec m pieces, on a le nombre de centimes inferieur ou egal au nombre de pieces. Or on a vu qu'on ne peut pas avoir plus de pieces que de centimes.
Par consequent le seul cas possible c'est le cas ou m = n

Je suis pas sur mais c'est ce qui me parait logique..

Dernière modification par hellkinder (02-05-2007 11:45:13)

Autant pour moi j'avais mal lu l'enoncé..au retour c'est une somme de n EUROS avec m pieces..

Donc je retourne a mes recherches

Petite précision dans l'énoncé : il n'est pas obligatoire que les pièces soient les mêmes :

on paye 6 centimes avec 2 pièces  = 5 cts + 1 ct

on peut payer 2 euros avec 6 pièces : de nombreuses décompositions sont possibles

1x1€ + 5x20cts
ou
1x1€ + 1x50cts + 1x20cts + 3x10cts
ou
3x50cts + 2x20cts + 1x10cts
ou
...

Bon, je pense que le temps imparti est épuisé pour cette énigme...

La solution et la suite ?

La réponse à la question était donc oui, voici la démonstration :

Considérons une somme quelconque en centimes réalisée par un certain nombre de pièces.
Par exemple avec 3 pièces de 5 centimes, 4 de 2 centimes et 2 de 1 centime, soit un total de 9 pièces, on obtient 25 centimes. Remplaçons à présent ces pièces selon le mode d'emploi suivant:

* à chaque pièce de 5 centimes j'associe 5 pièces de 20 centimes,
* à chaque pièce de 2 centimes j'associe 2 pièces de 50 centimes,
* à chaque pièce de 1 centime j'associe 1 pièce de 1 euro (soit 100 centimes).

On a ainsi substitué à chaque pièce de départ la valeur de 1 euro réalisée par un nombre de pièces égal à la valeur en centimes de cette pièce de départ. Dans le cas présent, on aboutira donc à 9 euros, réalisés par un nombre de pièces égal à la somme de départ en centimes, c'est à dire 25.
La procédure est la même pour le cas général: il suffit de compléter l'indication de substitution pour les pièces qui ne figuraient pas dans l'exemple étudié:

* à chaque pièce de 1 euro (100 centimes) j'associe 100 pièces de 1 centime, à chaque pièce de 50 centimes j'associe 50 pièces de 2 centimes,
* à chaque pièce de 20 centimes j'associe 20 pièces de 5 centimes,
* à chaque pièce de 10 centimes j'associe 10 pièces de 10 centimes.

La raison de la réussite de l'opération est qu'à chaque valeur de pièce en centimes, il correspond une valeur dont le produit avec la première est égal à 100.

Complément: La réalisation de n euros par m pièces est en général loin d'être unique. La valeur d'une pièce étant d'au moins 1 centime et d'au plus 1 euro, soit 100 centimes, la somme m en centimes que l'on paye avec n pièces est au moins égale à n et au plus égale à 100n. Or on peut voir que, hormis l'impossibilité de payer une somme de 1 euro avec 3 pièces, il est toujours possible de payer une somme de n euros avec un nombre m de pièces compris entre n et 100n.

Une idée peut être de partir du plus petit nombre possible de pièces, c'est à dire n pièces de 1 euro chacune, et d'opérer des substitutions pour augmenter ce nombre de pièces. Pour augmenter de 1 le nombre de pièces, on dispose de plusieurs possibilités de base, consistant à remplacer 1 pièce par 2, ou 2 par 3, ou 3 par 4:

* 1 pièce de 1 euro (ou: 100 centimes) par 2 de 50 centimes, 1 pièce de 20 centimes par 2 de 10 centimes,
* 1 pièce de 10 centimes par 2 de 5 centimes,
* 1 pièce de 2 centimes par 2 de 1 centime,
* 1 pièce de 50 centimes et 1 de 10 centimes par 3 de 20 centimes, 1 pièce de 5 centimes et 1 de 1 centime par 3 de 2 centimes,
* 3 pièces de 50 centimes par 1 de 1 euro, 2 de 20 centimes et 1 de 10 centimes, 3 pièces de 5 centimes par 1 de 10 centimes, 2 de 2 centimes et 1 de 1 centime,

L'éventail des possibilités ainsi offertes permet de résoudre le problème provenant du fait qu'une conversion directe d'une pièce de 50 centimes ou d'une pièce de 5 centimes ne conduit pas à augmenter le nombre de pièces en jeu de 1, mais de 2 (ou plus). Seul le cas où la variété des pièces à disposition serait quasiment inexistante constitue alors un obstacle. Pour un nombre entier d'euros, il n'y a impossibilité que si on est devant un nombre de pièces de 50 centimes inférieur à 3 et s'il n'y pas de pièce de 10 centimes en accompagnement: c'est la situation où l'on est seulement en présence de deux pièces de 50 centimes, que l'on ne pas remplacer par trois pièces totalisant la même valeur.

Comme on ne peut pas payer 3 centimes avec une seule pièce, la seule objection possible disparaît. L'étude générale montre que la convaincante démonstration précédemment faite n'avait finalement qu'un intérêt réduit. En mathématiques et pas seulement dans les arts, pourrait-il parfois y avoir une gratuité de l'esthétique?

Supplément: Pourrait-on poser le même problème aux Etats-Unis, où le dollar est subdivisé différemment de l'euro (il y a par exemple une pièce de 25 cents = one quarter) ?

tous les multiples de 3 superieurs ou égal à 6?

Dernière modification par hellkinder (21-05-2007 10:34:09)