Exemple d'utilisation :


LE « LANGAGE CACHÉ DE L'ADN » OU « SUPRA-CODE DE L'ADN »

Quelques principes de base de la découverte du "langage caché de l'ADN", également appelé "supra-code de l'ADN". (10)
Tout d'abord, comment s'énonce cette découverte?
L'ADN et les bases qui le composent s'auto-organisent dans des proportions relatives selon les rapports des nombres de Fibonacci et de Lucas. Rappelons ces deux suites:

Fibonacci; 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597...
Lucas: 1 3 4 7 11 l8 29 47 76 123 199 322 521 843 1364 2207 3571...

Par exemple, si un tronçon contigu d'ADN comporte 610 bases, parmi lesquelles 233 bases T, et 377 bases ACG, nous dirons que ce triplet 233, 377, 610 (3 nombres de la suite de Fibonacci) reliant les proportions de bases de cette séquence forme une "résonnance".

Des milliers de résonances structurent ainsi l'ADN, formant une véritable organisation numérique, second niveau de lecture de l'ADN encore inconnu des généticiens.(11) Cet ordre numérique de l'ADN organise non seulement les régions codantes (gènes, ARN messager) mais également les 90% d'ADN non codant des génomes (introns, code communément appelé «poubelle», etc...).


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La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement.

Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2. Ce problème apparaît d'aillleurs très tôt en Inde, sous le nom maatraameru (montagne de cadence), dans le travail du grammairien de Sanskrit Pingala, le Chhandah-shastra, (l'art de la Prosodie), 450 ou 200 av. JC). Le mathématicien Indien Virahanka en a donné des règles explicites au VIIIe siècle. Le philosophe Indien Hemachandra (c.1150) (et aussi Gopala) ont revisité le problème de manière assez détaillée. En Sanskrit en effet, les voyelles peuvent être longues (L) ou courtes (C), et Hemachandra a souhaité calculer combien on peut former de cadences différentes d'une longueur donnée, chaque cadence étant définie par les longueurs des voyelles qui la constituent. Si la voyelle longue est deux fois plus longue que la courte, les solutions sont, en fonction de la longueur totale de la cadence :
1 C → 1
2 CC,L → 2
3 CCC, CL, LC → 3
4 CCCC, CCL, CLC, ,LCC, LL → 5
5 CCCCC, CCCL, CCLC, CLCC, LCCC, CLL, LCL, LLC → 8
Le nombre de cadences fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci. En effet, une cadence de longueur n peut être constituée en ajoutant C à une cadence de longueur n-1, ou L à une cadence de longueur n-2. Ainsi le nombre de cadences de longueur n est la somme des deux nombres précédents de la série. Ce problème est également équivalent au dénombrement des emballages de longueur n donnée, constitué d'articles de longueur 1 ou 2, tel qu'on le trouve par exemple dans The Art of Computer Programming de Donald Knuth.
Les nombres de Fibonacci interviennent dans l'étude de l'exécution de l'algorithme d'Euclide qui détermine le plus grand commun diviseur de deux entiers.
Matiyasevich a montré que les nombres de Fibonacci pouvaient être définis par une équation diophantienne, ce qui a conduit à la résolution du dixième problème d'Hilbert. En 1975, Jones en a déduit que, pour des valeurs de x et y entières positives ou nulles, les valeurs positives du polynôme 2xy^4 + x^2y^3 − 2x^3y^2 − y^5 − x^4y + 2y étaient exactement les nombres de Fibonacci. Ces valeurs positives s'obtiennent d'ailleurs en attribuant pour valeurs à x et y deux nombres de Fibonacci successifs.

Les nombres de Fibonacci apparaissent dans la formule des diagonales du triangle de Pascal.

Une utilisation intéressante des suites de Fibonacci est la conversion des miles en kilomètres. Par exemple, pour savoir combien de kilomètres font 5 miles, il suffit de considérer le F5 = 5 suivant F6 = 8  5 miles font environ 8 kilomètres. Cela fonctionne parce que le facteur de conversion entre les miles et les kilomètres est grossièrement égal au nombre d'or ( discriminant de l'expression fonctionnelle de la suite de Fibonacci).

Une bonne approximation d'un rectangle d'or peut être construite à l'aide de carrés dont les côtés sont égaux aux nombres de Fibonacci.

Une spirale logarithmique peut être approchée de la manière suivante : on commence à l'origine d'un repère cartésien, on se déplace de F1 unités vers la droite, puis de F2 unités vers le haut, on se déplace de F3 unités vers la gauche, ensuite de F4 unités vers le bas, puis de F5 unités vers la droite, etc. Cela ressemble à la construction mentionnée dans l'article sur le nombre d'or. Les nombres de Fibonacci apparaissent souvent dans la nature lorsque des spirales logarithmiques sont construites à partir d'une unité discrète, telles que dans les tournesols ou dans les pommes de pin.

La plupart des êtres vivants sexués sont issus de deux parents, de sorte que leurs ancêtres à la ne génération, supposés distincts, sont au nombre de 2n. Mais les hyménoptères sont tels que les femelles sont issues de deux parents, et les mâles sont issus d'une mère seulement. Il en résulte que leurs ancêtres à la nieme génération sont constitués :
pour les femelles, de  Fn mâles et  Fn+1 femelles,
pour les mâles, de Fn-1 mâles et Fn femelles.

Le nombre de façons différentes de paver un rectangle 2×N au moyen de dominos 2×1 est Fn+1.

foon a écrit:

pour cet article JCZ. Ca m'a rappelé mes études de biochimie, il y a déjà un peu plus de 10 ans

encore un exemple :
Les vagues d'Elliot
Cette théorie a été élaborée par Ralph Nelson Elliot dans les années 1930.
Celui-ci avait constaté que les cours suivaient des mouvements successifs de hausse et de baisse pouvant être comparés à des vagues. Il en déduisit que l'on pouvait prédire les mouvements des marchés en identifiant des séries répétées de vagues.
Mathématiquement parlant, la théorie des vagues repose sur la suite de Fibonacci pour identifier le nombre des différentes vagues. Cette suite est construite de la façon suivante : chaque nombre obtenu est additionné à son prédécesseur pour donner le suivant.
En partant de 1, on obtient : 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 + 5 = 13; etc.
Chaque cycle comprend donc un nombre de vagues faisant partie de la suite de Fibonacci.

Chrnico a écrit:

Ca fait plaisir de voir que tu t'interesses aux marchés

A propos : quand N2I sera-t'elle introduite au nouveau marché ?

2028 ? Ok j'attendrai.

Mais pas de hors cote, hein ?

tu possèdais das actions?